与えられた2つの式を計算します。 (1) $2x^3 \times (-x^2)$ (2) $(-3x^2)^4$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を計算します。

(1) $2x^3 \times (-x^2)$

(2) $(-3x^2)^4$

2. 解き方の手順

(1) まず、係数部分と文字部分をそれぞれ計算します。

$2x^3 \times (-x^2) = 2 \times (-1) \times x^3 \times x^2$

係数は$2 \times (-1) = -2$です。

文字部分は$x^3 \times x^2 = x^{3+2} = x^5$です。

したがって、$2x^3 \times (-x^2) = -2x^5$となります。

(2) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて計算します。

$(-3x^2)^4 = (-3)^4 \times (x^2)^4$

$(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81$

$(x^2)^4 = x^{2 \times 4} = x^8$

したがって、 $(-3x^2)^4 = 81x^8$となります。

3. 最終的な答え

(1) $-2x^5$

(2) $81x^8$