連続する5つの整数の和が5の倍数になることを説明する。

1. 問題の内容

連続する5つの整数の和が5の倍数になることを説明する。

2. 解き方の手順

まず、連続する5つの整数を文字を使って表します。

最も小さい整数を$n$とすると、連続する5つの整数は、

$n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$と表すことができます。

これらの整数の和を計算します。

$n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)$

この式を整理します。

$n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10$

$5n + 10$を因数分解します。

$5n + 10 = 5(n + 2)$

$5(n+2)$は5と整数$(n+2)$の積で表されているので、5の倍数であるといえます。

したがって、連続する5つの整数の和は5の倍数であることが証明できました。

3. 最終的な答え

連続する5つの整数の和は、5の倍数である。