初項が3、公差が4の等差数列において、初めて300を超えるのは第何項かという問題です。

1. 問題の内容

初項が3、公差が4の等差数列において、初めて300を超えるのは第何項かという問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項の公式は、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$a_n$は第n項、$a_1$は初項、$d$は公差を表します。

この問題では、$a_1 = 3$、$d = 4$です。

したがって、一般項は

$a_n = 3 + (n-1)4$

$a_n = 3 + 4n - 4$

$a_n = 4n - 1$

となります。

$a_n$が300を超えるのはいつかを求めるので、不等式を立てます。

$4n - 1 > 300$

$4n > 301$

$n > \frac{301}{4}$

$n > 75.25$

nは整数なので、75.25より大きい最小の整数は76です。

したがって、初めて300を超えるのは第76項です。

3. 最終的な答え

第76項