与えられた連立不等式 $\begin{cases} 5x+8 > 2x-7 \\ 8x-3 \leq 3x+7 \end{cases}$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

5x+8 > 2x-7 \\

8x-3 \leq 3x+7

\end{cases}$

を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：$5x + 8 > 2x - 7$

$2x$を左辺に、8を右辺に移項すると、

$5x - 2x > -7 - 8$

$3x > -15$

両辺を3で割ると、

$x > -5$

2つ目の不等式：$8x - 3 \leq 3x + 7$

$3x$を左辺に、-3を右辺に移項すると、

$8x - 3x \leq 7 + 3$

$5x \leq 10$

両辺を5で割ると、

$x \leq 2$

よって、2つの不等式を同時に満たす$x$の範囲は、$-5 < x \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-5 < x \leq 2$