$a = -5$, $b = -3$ のとき、以下の等式が成り立つことを確かめる問題です。 * $|-a| = |a|$ * $a^2 = |a|^2$ * $|ab| = |a||b|$ * $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$

1. 問題の内容

$a = -5$, $b = -3$ のとき、以下の等式が成り立つことを確かめる問題です。

* $|-a| = |a|$

* $a^2 = |a|^2$

* $|ab| = |a||b|$

* $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$

2. 解き方の手順

まず、$a = -5$, $b = -3$ を与えられた等式に代入し、それぞれ計算します。

1. $|-a| = |a|$ を確かめる

左辺: $|-a| = |-(-5)| = |5| = 5$

右辺: $|a| = |-5| = 5$

よって、$|-a| = |a|$ は成り立つ。

2. $a^2 = |a|^2$ を確かめる

左辺: $a^2 = (-5)^2 = 25$

右辺: $|a|^2 = |-5|^2 = 5^2 = 25$

よって、$a^2 = |a|^2$ は成り立つ。

3. $|ab| = |a||b|$ を確かめる

左辺: $|ab| = |(-5)(-3)| = |15| = 15$

右辺: $|a||b| = |-5||-3| = 5 \cdot 3 = 15$

よって、$|ab| = |a||b|$ は成り立つ。

4. $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$ を確かめる

左辺: $|\frac{a}{b}| = |\frac{-5}{-3}| = |\frac{5}{3}| = \frac{5}{3}$

右辺: $\frac{|a|}{|b|} = \frac{|-5|}{|-3|} = \frac{5}{3}$

よって、$|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$ は成り立つ。

3. 最終的な答え

$a = -5$, $b = -3$ のとき、

* $|-a| = |a|$ は成り立つ。

* $a^2 = |a|^2$ は成り立つ。

* $|ab| = |a||b|$ は成り立つ。

* $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$ は成り立つ。

したがって、与えられたすべての等式は、$a = -5$, $b = -3$ のとき成り立つ。