与えられた式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を2つのグループに分けて共通因数を見つけます。

$x^3 + x^2y - x^2 - y = (x^3 + x^2y) - (x^2 + y)$

最初のグループ $(x^3 + x^2y)$ から $x^2$ をくくり出すと、

$x^2(x + y)$

となります。

したがって、元の式は

$x^2(x + y) - (x^2 + y)$

となります。

次に、式を以下のように並べ替えます。

$x^3 - x^2 + x^2y - y$

最初の2つの項から$x^2$をくくり出し、最後の2つの項から$y$をくくり出すと、

$x^2(x-1) + y(x^2-1)$

となります。

ここで、$x^2-1$は$(x-1)(x+1)$と因数分解できるので、

$x^2(x-1) + y(x-1)(x+1)$

となります。

次に、$(x-1)$をくくり出すと、

$(x-1)(x^2 + y(x+1))$

となり、展開すると、

$(x-1)(x^2 + xy + y)$

となります。

したがって、元の式は

$(x-1)(x^2 + xy + y)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x^2 + xy + y)$