与えられた2次式 $2x^2 + 3x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 3x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解することを考えます。

まず、$ac$ の値を計算します。次に、$ac$ の約数のペアの中で、足し合わせると $b$ になるペアを探します。見つかったペアを $p$ と $q$ とすると、$ax^2 + bx + c = ax^2 + px + qx + c$ と書き換えることができます。

最後に、共通因数でくくって因数分解します。

与えられた式は $2x^2 + 3x + 1$ です。

$a = 2$, $b = 3$, $c = 1$ です。

$ac = 2 \times 1 = 2$

2 の約数は 1 と 2 です。

1 + 2 = 3 なので、このペアが探しているペアです。

$2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x + 1$

$= 2x(x + 1) + 1(x + 1)$

$= (2x + 1)(x + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(x + 1)$