問題は、$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ を展開し、簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b+c)$ を $(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ の各項に分配します。

$a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

次に、それぞれの項を展開します。

$a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2 + a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc + a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-c^2a$

展開した項を整理し、同類項をまとめます。

$a^3+b^3+c^3 + (ab^2-ab^2) + (ac^2-ac^2) + (a^2b-a^2b) + (bc^2-bc^2) + (ca^2-ca^2) -3abc$

$a^3+b^3+c^3 -3abc$

3. 最終的な答え

$a^3+b^3+c^3-3abc$