次の方程式を解きます。 (1) $4^x = 32$ (2) $2^x = \sqrt[3]{4}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $4^x = 32$

(2) $2^x = \sqrt[3]{4}$

2. 解き方の手順

(1) $4^x = 32$

まず、両辺を2のべき乗で表します。

$4 = 2^2$ より、 $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$

$32 = 2^5$

よって、方程式は $2^{2x} = 2^5$ となります。

指数部分を比較すると、$2x = 5$

$x$ について解くと、$x = \frac{5}{2}$

(2) $2^x = \sqrt[3]{4}$

まず、右辺を2のべき乗で表します。

$\sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

よって、方程式は $2^x = 2^{\frac{2}{3}}$ となります。

指数部分を比較すると、$x = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5}{2}$

(2) $x = \frac{2}{3}$