次の計算をしなさい。 (1) $(\sqrt[4]{2})^4$ (2) $(\sqrt[4]{9})^2$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $(\sqrt[4]{2})^4$

(2) $(\sqrt[4]{9})^2$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt[4]{2})^4$ は、4乗根の2を4乗するという意味です。4乗根を4乗すると、元の数に戻ります。

$(\sqrt[n]{a})^n = a$ という公式を利用します。

したがって、$(\sqrt[4]{2})^4 = 2$ です。

(2) $(\sqrt[4]{9})^2$ は、9の4乗根を2乗するという意味です。

$\sqrt[4]{9} = 9^{\frac{1}{4}}$と書き換えることができます。したがって、 $(\sqrt[4]{9})^2 = (9^{\frac{1}{4}})^2$ です。

指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用すると、$(9^{\frac{1}{4}})^2 = 9^{\frac{1}{4} \times 2} = 9^{\frac{1}{2}}$となります。

$9^{\frac{1}{2}}$ は $\sqrt{9}$ と同じ意味で、$\sqrt{9}=3$ です。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 3