次の計算をしなさい。 (1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{4}{3}}$ (2) $3^{\frac{3}{4}} \div 3^{\frac{1}{4}}$ (3) $(\sqrt[3]{a^2})^6$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{4}{3}}$

(2) $3^{\frac{3}{4}} \div 3^{\frac{1}{4}}$

(3) $(\sqrt[3]{a^2})^6$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{4}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 5^{\frac{6}{3}} = 5^2 = 25$

(2) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用います。

$3^{\frac{3}{4}} \div 3^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}} = 3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ および $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$を用います。

$(\sqrt[3]{a^2})^6 = (a^{\frac{2}{3}})^6 = a^{\frac{2}{3} \times 6} = a^{\frac{12}{3}} = a^4$

3. 最終的な答え

(1) 25

(2) $\sqrt{3}$

(3) $a^4$