与えられた式 $4(m-4n)^2 - (2m-2n)(2m+2n)$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $4(m-4n)^2 - (2m-2n)(2m+2n)$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$4(m-4n)^2$ を展開する。

$(m-4n)^2 = m^2 - 8mn + 16n^2$

したがって、

$4(m-4n)^2 = 4(m^2 - 8mn + 16n^2) = 4m^2 - 32mn + 64n^2$

次に、$(2m-2n)(2m+2n)$ を展開する。これは和と差の積の公式を使う。

$(2m-2n)(2m+2n) = (2m)^2 - (2n)^2 = 4m^2 - 4n^2$

最後に、これらの結果を元の式に代入し、簡略化する。

$4(m-4n)^2 - (2m-2n)(2m+2n) = (4m^2 - 32mn + 64n^2) - (4m^2 - 4n^2)$

$= 4m^2 - 32mn + 64n^2 - 4m^2 + 4n^2$

$= (4m^2 - 4m^2) - 32mn + (64n^2 + 4n^2)$

$= -32mn + 68n^2$

3. 最終的な答え

$-32mn + 68n^2$