与えられた二次式 $2x^2 - 5x + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - 5x + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ の因数分解は、一般的に$(px + q)(rx + s)$ の形になります。

この問題では、$a = 2$, $b = -5$, $c = 2$ です。

$pr = a = 2$ および $qs = c = 2$ を満たす $p, q, r, s$ を探します。

さらに、$ps + qr = b = -5$ も満たす必要があります。

$2$ の約数は $1$ と $2$ なので、$p = 2$, $r = 1$ と仮定します。

すると、$ps + qr = 2s + q = -5$ となります。また、$qs = 2$ も満たす必要があります。

$q = -1$, $s = -2$ を試すと、$2(-2) + (-1) = -4 - 1 = -5$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - 1)(x - 2)$