問題は、分数式 $\frac{x^4}{x^2 - 2x + 4}$ を簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、分数式 $\frac{x^4}{x^2 - 2x + 4}$ を簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、$x^4$ を $x^2 - 2x + 4$ で割ることを考えます。これは多項式の割り算です。

$x^4$ を $x^2 - 2x + 4$ で割る筆算を実行します。

```

x^2 + 2x - 4

x^2-2x+4 | x^4

-(x^4 - 2x^3 + 4x^2)

----------------------

2x^3 - 4x^2

-(2x^3 - 4x^2 + 8x)

----------------------

-8x

-(-8x^2 + 16x - 32)

```

上の筆算を続けると、次のようになります。

$x^4$ を $x^2-2x+4$ で割った商は $x^2 + 2x -4$ 、余りは $-8x +16 = -16x+16$ となります。

ただし、途中で符号のミスがありました。正しくは、

```

x^2 + 2x - 4

x^2-2x+4 | x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x + 0

-(x^4 - 2x^3 + 4x^2)

----------------------

2x^3 - 4x^2 + 0x

-(2x^3 - 4x^2 + 8x)

----------------------

-8x + 0

-(-8x^2 + 16x - 32)

```

なので、余りは $8x - 16$ となります。

したがって、$\frac{x^4}{x^2 - 2x + 4} = x^2 + 2x - 4 + \frac{8x - 16}{x^2 - 2x + 4}$.

3. 最終的な答え

$x^2 + 2x - 4 + \frac{8x - 16}{x^2 - 2x + 4}$