与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を項ごとにグループ化します。今回は、$a^2$ を含む項と、$b$ を含む項でグループ化します。

$a^2b + a^2 - b - 1 = (a^2b + a^2) - (b + 1)$

次に、それぞれのグループから共通因数をくくり出します。

最初のグループ $(a^2b + a^2)$ からは $a^2$ を、2番目のグループ $-(b+1)$ からは $-1$ をくくり出します。

$a^2(b + 1) - 1(b + 1)$

すると、$b+1$ が共通因数になっていることがわかります。$b+1$ でくくり出すと、

$(b+1)(a^2 - 1)$

さらに、$a^2 - 1$ は、$a^2 - 1^2$ と書けるので、これは平方の差の形 $(a+b)(a-b)$ で因数分解できます。

$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$

したがって、最終的な因数分解は次のようになります。

$(b+1)(a+1)(a-1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(a + 1)(b + 1)$