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与えられた二次式 $3x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/13

1. 問題の内容

与えられた二次式 3x2−2x−83x^2 - 2x - 8 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 3x2−2x−83x^2 - 2x - 8 を因数分解することを考えます。
まず、33 と −8-8 の積を計算します。
3×(−8)=−243 \times (-8) = -24
次に、積が −24-24 で、和が −2-2 になる2つの整数を探します。
その2つの整数は、44 と −6-6 です。なぜなら、4×(−6)=−244 \times (-6) = -24 であり、4+(−6)=−24 + (-6) = -2 だからです。
次に、−2x-2x を 4x−6x4x - 6x に置き換えます。
3x2−2x−8=3x2+4x−6x−83x^2 - 2x - 8 = 3x^2 + 4x - 6x - 8
次に、最初の2つの項から共通因子をくくり出し、次の2つの項から別の共通因子をくくり出します。
3x2+4x−6x−8=x(3x+4)−2(3x+4)3x^2 + 4x - 6x - 8 = x(3x + 4) - 2(3x + 4)
次に、3x+43x + 4 をくくり出します。
x(3x+4)−2(3x+4)=(3x+4)(x−2)x(3x + 4) - 2(3x + 4) = (3x + 4)(x - 2)

3. 最終的な答え

(3x+4)(x−2)(3x + 4)(x - 2)

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