与えられた数式の分母を有理化し、加法を実行せよ。 数式は $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{9}{\sqrt{6}}$ である。

1. 問題の内容

与えられた数式の分母を有理化し、加法を実行せよ。

数式は $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{9}{\sqrt{6}}$ である。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項の分母を有理化する。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛ける。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、$\frac{9}{\sqrt{6}}$ の分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{6}$ を掛ける。

$\frac{9}{\sqrt{6}} = \frac{9 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{9\sqrt{6}}{6} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$

ここで、$\frac{\sqrt{6}}{2}$ と $\frac{3\sqrt{6}}{2}$ を足し合わせる。

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} + 3\sqrt{6}}{2} = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$