次の4つの計算問題を解きます。 (1) $3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}}$ (2) $\sqrt{48} - \frac{6}{\sqrt{3}}$ (3) $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}}$ (4) $\frac{10}{\sqrt{2}} - 3\sqrt{8} + \sqrt{18}$

## 問題の回答

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}}$

(2) $\sqrt{48} - \frac{6}{\sqrt{3}}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}}$

(4) $\frac{10}{\sqrt{2}} - 3\sqrt{8} + \sqrt{18}$

2. 解き方の手順

**(1) $3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}}$**

まず、分母の有理化を行います。$\frac{20}{\sqrt{5}}$ の分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}$

よって、

$3\sqrt{5} + \frac{20}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

**(2) $\sqrt{48} - \frac{6}{\sqrt{3}}$**

$\sqrt{48}$を簡単にします。$48 = 16 \times 3$なので、$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\frac{6}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

よって、

$\sqrt{48} - \frac{6}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

**(3) $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}}$**

$\sqrt{\frac{5}{3}}$の分母を有理化します。$\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

$\frac{5}{\sqrt{15}}$の分母を有理化します。$\frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

よって、

$\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{5}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

**(4) $\frac{10}{\sqrt{2}} - 3\sqrt{8} + \sqrt{18}$**

$\frac{10}{\sqrt{2}}$の分母を有理化します。$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8}$を簡単にします。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18}$を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

よって、

$\frac{10}{\sqrt{2}} - 3\sqrt{8} + \sqrt{18} = 5\sqrt{2} - 3(2\sqrt{2}) + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{3}$

(3) $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

(4) $2\sqrt{2}$