問題7は分母の有理化、問題8は根号を含む数の計算です。 問題7：次の数の分母を有理化しなさい。 (1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$ (2) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ (3) $\frac{4}{\sqrt{6}}$ (4) $\frac{8}{\sqrt{18}}$ 問題8：次の計算をしなさい。 (1) $\sqrt{3} \div \sqrt{2}$ (2) $\sqrt{20} \div \sqrt{3}$ (3) $\sqrt{14} \div \sqrt{6}$

1. 問題の内容

問題7は分母の有理化、問題8は根号を含む数の計算です。

問題7：次の数の分母を有理化しなさい。

(1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$

(2) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

(3) $\frac{4}{\sqrt{6}}$

(4) $\frac{8}{\sqrt{18}}$

問題8：次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt{3} \div \sqrt{2}$

(2) $\sqrt{20} \div \sqrt{3}$

(3) $\sqrt{14} \div \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

問題7

(1) 分母の$\sqrt{5}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) 分母の$\sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{10} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{30}}{3}$

(3) 分母の$\sqrt{6}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{4 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

(4) $\sqrt{18}$を簡単にしてから有理化すると計算が楽になります。

$\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}$

$\frac{8}{\sqrt{18}} = \frac{8}{3\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{8\sqrt{2}}{6} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$

問題8

(1) $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(2) $\sqrt{20} \div \sqrt{3} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{20} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{60}}{3} = \frac{\sqrt{4 \times 15}}{3} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

(3) $\sqrt{14} \div \sqrt{6} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14} \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{84}}{6} = \frac{\sqrt{4 \times 21}}{6} = \frac{2\sqrt{21}}{6} = \frac{\sqrt{21}}{3}$

3. 最終的な答え

問題7

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{30}}{3}$

(3) $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

(4) $\frac{4\sqrt{2}}{3}$

問題8

(1) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(2) $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

(3) $\frac{\sqrt{21}}{3}$