与えられた二次式 $3x^2 - x - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 - x - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解します。たすき掛けを利用します。

$3x^2 - x - 2$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解することを考えます。

$ac = 3$ かつ $bd = -2$ となる整数 $a, b, c, d$ を見つけます。

また、$(ad + bc) = -1$ となるように選びます。

$a=3, c=1$ とすると、$3x^2$ の項が得られます。

$b=1, d=-2$ とすると、$bd = -2$ となります。

このとき、$ad + bc = 3(-2) + 1(1) = -6 + 1 = -5$ となり、$-1$ になりません。

次に、$b=-1, d=2$ とすると、$bd = -2$ となります。

このとき、$ad + bc = 3(2) + 1(-1) = 6 - 1 = 5$ となり、$-1$ になりません。

$a=3, c=1$ のまま、$b=2, d=-1$ とすると、$bd = -2$ となります。

このとき、$ad + bc = 3(-1) + 1(2) = -3 + 2 = -1$ となり、条件を満たします。

したがって、$3x^2 - x - 2 = (3x + 2)(x - 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x + 2)(x - 1)$