与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

式を注意深く観察すると、いくつかの項をグループ化して因数分解できることがわかります。

まず、式を次のように並べ替えます。

$x^2 + 2xy - 8y - 16$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$(x^2 + 2xy) + (-8y - 16)$

最初のグループから$x$を、2番目のグループから$-8$をそれぞれくくり出します。

$x(x + 2y) - 8(y + 2)$

ここで、$y+2$と$x+2y$の形が一致しないため、因数分解を続けるために、他の方法で項を並べ替えてみます。

$x^2 - 16 + 2xy - 8y$

最初の2つの項は差の二乗の形をしていることに気づきます。

$(x^2 - 16) + (2xy - 8y)$

最初のグループを因数分解します。

$(x - 4)(x + 4) + (2xy - 8y)$

次のグループから$2y$をくくり出します。

$(x - 4)(x + 4) + 2y(x - 4)$

ここで、$x - 4$が共通因数であることに気づきます。この共通因数でくくり出すと、

$(x - 4)(x + 4 + 2y)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x+2y+4)$