与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず項の順番を入れ替えて整理します。

$4 - 4y + 2xy - x^2 = 4 - x^2 - 4y + 2xy$

次に、最初の2つの項 $4-x^2$ を因数分解します。これは $2^2 - x^2$ と見なせるので、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いると、

$4 - x^2 = (2+x)(2-x)$

となります。

残りの2つの項 $-4y + 2xy$ は、$-2y$ を共通因数としてくくり出すことができます。

$-4y + 2xy = -2y(2-x)$

したがって、元の式は

$(2+x)(2-x) - 2y(2-x)$

となります。ここで $(2-x)$ が共通因数なので、これでくくり出すと、

$(2-x)(2+x-2y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2-x)(2+x-2y)$