P, Q, Rは1号室から18号室までの部屋があるアパートに住んでおり、4号室、9号室、13号室は欠番である。3人の部屋番号について、合計が41であり、Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きい。このとき、Rの部屋番号を求める。

1. 問題の内容

P, Q, Rは1号室から18号室までの部屋があるアパートに住んでおり、4号室、9号室、13号室は欠番である。3人の部屋番号について、合計が41であり、Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きい。このとき、Rの部屋番号を求める。

2. 解き方の手順

まず、Pの部屋番号をP、Qの部屋番号をQ、Rの部屋番号をRとします。

問題文より、以下の2つの式が立てられます。

$P + Q + R = 41$

$P = Q + 8$

これらの式を組み合わせることで、RをQで表すことができます。

$P + Q + R = (Q + 8) + Q + R = 2Q + 8 + R = 41$

したがって、$R = 41 - 2Q - 8 = 33 - 2Q$となります。

$R = 33 - 2Q$

P, Q, Rは1から18までの整数であり、4, 9, 13は使用できません。また、$P = Q + 8$であるので、Qの候補となる数字を絞り込みます。

もしQ = 1だった場合、P = 9となりますが、9号室は欠番なのでQ = 1は不適です。

もしQ = 2だった場合、P = 10となります。このとき、$R = 33 - 2(2) = 33 - 4 = 29$となりますが、部屋番号は18までなので不適です。

もしQ = 3だった場合、P = 11となります。このとき、$R = 33 - 2(3) = 33 - 6 = 27$となり、部屋番号は18までなので不適です。

もしQ = 5だった場合、P = 13となりますが、13号室は欠番なので不適です。

もしQ = 6だった場合、P = 14となります。このとき、$R = 33 - 2(6) = 33 - 12 = 21$となり、部屋番号は18までなので不適です。

もしQ = 7だった場合、P = 15となります。このとき、$R = 33 - 2(7) = 33 - 14 = 19$となり、部屋番号は18までなので不適です。

もしQ = 8だった場合、P = 16となります。このとき、$R = 33 - 2(8) = 33 - 16 = 17$となります。

P = 16, Q = 8, R = 17は条件を満たします。

3. 最終的な答え

17