与えられた漸近線 $x=2$, $y=-3$ を持ち、原点を通る分数関数の式を求める。

1. 問題の内容

与えられた漸近線 $x=2$, $y=-3$ を持ち、原点を通る分数関数の式を求める。

2. 解き方の手順

分数関数は、一般的に以下の形式で表される。

$y = \frac{k}{x - p} + q$

ここで、$x=p$ が垂直漸近線、$y=q$ が水平漸近線、$k$ は定数である。

問題文より、$x=2$, $y=-3$が漸近線であるから、$p=2$、$q=-3$となる。したがって、関数は次の形になる。

$y = \frac{k}{x - 2} - 3$

この関数が原点$(0, 0)$を通ることから、$x=0$, $y=0$を代入する。

$0 = \frac{k}{0 - 2} - 3$

$0 = -\frac{k}{2} - 3$

$\frac{k}{2} = -3$

$k = -6$

したがって、求める分数関数の式は次のようになる。

$y = \frac{-6}{x - 2} - 3$

3. 最終的な答え

$y = \frac{-6}{x - 2} - 3$