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与えられた式 $(8x-3y)^2 - (8x+3y)^2$ を計算して簡単にします。

代数学因数分解式の展開代数計算
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 (8x−3y)2−(8x+3y)2(8x-3y)^2 - (8x+3y)^2 を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

この式は A2−B2A^2 - B^2 の形をしているので、因数分解の公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を利用します。
A=8x−3yA = 8x - 3y および B=8x+3yB = 8x + 3y とすると、
(8x−3y)2−(8x+3y)2=((8x−3y)+(8x+3y))((8x−3y)−(8x+3y))(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2 = ((8x - 3y) + (8x + 3y))((8x - 3y) - (8x + 3y))
となります。
次に、それぞれの括弧の中を計算します。
(8x−3y)+(8x+3y)=8x−3y+8x+3y=16x(8x - 3y) + (8x + 3y) = 8x - 3y + 8x + 3y = 16x
(8x−3y)−(8x+3y)=8x−3y−8x−3y=−6y(8x - 3y) - (8x + 3y) = 8x - 3y - 8x - 3y = -6y
したがって、
(8x−3y)2−(8x+3y)2=(16x)(−6y)=−96xy(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2 = (16x)(-6y) = -96xy

3. 最終的な答え

−96xy-96xy

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