$x = -\frac{3}{4}$、 $y = \frac{2}{3}$ のとき、 $(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = -\frac{3}{4}$、 $y = \frac{2}{3}$ のとき、 $(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開して簡単にします。

$(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2 = (64x^2 - 48xy + 9y^2) - (64x^2 + 48xy + 9y^2)$

$= 64x^2 - 48xy + 9y^2 - 64x^2 - 48xy - 9y^2$

$= -96xy$

次に、$x = -\frac{3}{4}$、 $y = \frac{2}{3}$ を代入します。

$-96xy = -96 \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (\frac{2}{3})$

$= -96 \cdot (-\frac{6}{12})$

$= -96 \cdot (-\frac{1}{2})$

$= 48$

3. 最終的な答え

48