与えられた3つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 = -64$ (2) $x^2 - 5x - 7 = 0$ (3) $x^2 - 6x + 10 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 = -64$

(2) $x^2 - 5x - 7 = 0$

(3) $x^2 - 6x + 10 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = -64$ を解く。

$x = \pm \sqrt{-64} = \pm \sqrt{64}i = \pm 8i$

(2) $x^2 - 5x - 7 = 0$ を解く。

解の公式を用いる。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a=1, b=-5, c=-7$ を代入すると、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 28}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{53}}{2}$

(3) $x^2 - 6x + 10 = 0$ を解く。

解の公式を用いる。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a=1, b=-6, c=10$ を代入すると、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2i}{2}$

$x = 3 \pm i$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 8i$

(2) $x = \frac{5 \pm \sqrt{53}}{2}$

(3) $x = 3 \pm i$