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与えられた式 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算します。

代数学式の計算有理化平方根
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 23−2−23+2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。
23−2=2(3+2)(3−2)(3+2)=6+23−2=6+2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6}+2}{3-2} = \sqrt{6}+2
23+2=2(3−2)(3+2)(3−2)=6−23−2=6−2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6}-2}{3-2} = \sqrt{6}-2
次に、これらの結果を元の式に代入して計算します。
23−2−23+2=(6+2)−(6−2)=6+2−6+2=4\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = (\sqrt{6}+2) - (\sqrt{6}-2) = \sqrt{6}+2-\sqrt{6}+2 = 4

3. 最終的な答え

4

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