与えられた3つの式について、空欄に適切な指数を求める問題です。 (4) $a\sqrt{a\sqrt{a}} \div a = a^{\boxed{?}}$ (5) $(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = a^{\boxed{?}}b^{\boxed{?}}$ (6) $(a^{-2}b)^{3} \times (a^{-1}b)^{-2} = a^{\boxed{?}}b^{\boxed{?}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの式について、空欄に適切な指数を求める問題です。

(4) $a\sqrt{a\sqrt{a}} \div a = a^{\boxed{?}}$

(5) $(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = a^{\boxed{?}}b^{\boxed{?}}$

(6) $(a^{-2}b)^{3} \times (a^{-1}b)^{-2} = a^{\boxed{?}}b^{\boxed{?}}$

2. 解き方の手順

(4)

まず、式を指数を使って書き換えます。

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

$a\sqrt{a\sqrt{a}} = a \cdot (a \cdot a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = a \cdot (a^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} = a \cdot a^{\frac{3}{4}} = a^{1+\frac{3}{4}} = a^{\frac{7}{4}}$

次に、割り算を実行します。

$a^{\frac{7}{4}} \div a = a^{\frac{7}{4} - 1} = a^{\frac{3}{4}}$

(5)

指数法則$(a^m b^n)^p = a^{mp}b^{np}$ を使います。

$(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{6}}$

(6)

指数法則$(a^m)^n = a^{mn}$を使います。

$(a^{-2}b)^{3} = a^{-6}b^{3}$

$(a^{-1}b)^{-2} = a^{2}b^{-2}$

$(a^{-2}b)^{3} \times (a^{-1}b)^{-2} = a^{-6}b^{3} \times a^{2}b^{-2} = a^{-6+2}b^{3-2} = a^{-4}b^{1}$

3. 最終的な答え

(4) $a\sqrt{a\sqrt{a}} \div a = a^{\frac{3}{4}}$

(5) $(a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{6}}$

(6) $(a^{-2}b)^{3} \times (a^{-1}b)^{-2} = a^{-4}b^{1}$