$\beta = 2 - 3i$であるとき、以下の各点が点$\alpha$をどのように移動した点であるか。 (1) $\alpha + \beta$ (2) $\alpha - \beta$ (3) $\alpha + 2\beta$ (4) $-(\alpha + \beta)$

1. 問題の内容

$\beta = 2 - 3i$であるとき、以下の各点が点$\alpha$をどのように移動した点であるか。

(1) $\alpha + \beta$

(2) $\alpha - \beta$

(3) $\alpha + 2\beta$

(4) $-(\alpha + \beta)$

2. 解き方の手順

(1) $\alpha + \beta = \alpha + (2 - 3i)$

これは、点$\alpha$を実軸方向に2、虚軸方向に-3だけ平行移動した点です。

(2) $\alpha - \beta = \alpha - (2 - 3i) = \alpha - 2 + 3i$

これは、点$\alpha$を実軸方向に-2、虚軸方向に3だけ平行移動した点です。

(3) $\alpha + 2\beta = \alpha + 2(2 - 3i) = \alpha + 4 - 6i$

これは、点$\alpha$を実軸方向に4、虚軸方向に-6だけ平行移動した点です。

(4) $-(\alpha + \beta) = -\alpha - \beta = -\alpha - (2 - 3i) = -\alpha - 2 + 3i$

これは、点$\alpha$を原点に関して対称移動し、さらに実軸方向に-2、虚軸方向に3だけ平行移動した点です。

3. 最終的な答え

(1) 点$\alpha$を実軸方向に2、虚軸方向に-3だけ平行移動した点。

(2) 点$\alpha$を実軸方向に-2、虚軸方向に3だけ平行移動した点。

(3) 点$\alpha$を実軸方向に4、虚軸方向に-6だけ平行移動した点。

(4) 点$\alpha$を原点に関して対称移動し、さらに実軸方向に-2、虚軸方向に3だけ平行移動した点。