行列 $A$ と $B$ が与えられています。 $A = \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 3 \\ -3 & 2 & -8 & 3 \\ 10 & 1 & -7 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -7 \\ 4 & -6 & 8 \\ 7 & -6 & 6 \\ -3 & -9 & 0 \end{pmatrix}$ (1) 行列 $AB$ の (2, 3) 成分を求めます。

1. 問題の内容

行列 $A$ と $B$ が与えられています。

$A = \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 3 \\ -3 & 2 & -8 & 3 \\ 10 & 1 & -7 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -7 \\ 4 & -6 & 8 \\ 7 & -6 & 6 \\ -3 & -9 & 0 \end{pmatrix}$

(1) 行列 $AB$ の (2, 3) 成分を求めます。

2. 解き方の手順

行列 $AB$ の (2, 3) 成分は、行列 $A$ の2行目と行列 $B$ の3列目の内積で求められます。

行列 $A$ の2行目は $(-3, 2, -8, 3)$ です。

行列 $B$ の3列目は $(-7, 8, 6, 0)$ です。

内積を計算します。

$(-3) \times (-7) + 2 \times 8 + (-8) \times 6 + 3 \times 0 = 21 + 16 - 48 + 0 = 37 - 48 = -11$

3. 最終的な答え

$AB$ の (2, 3) 成分は -11 です。