与えられた2次式 $36p^2 + 48p + 16$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $36p^2 + 48p + 16$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ で因数分解できる可能性があります。

まず、$36p^2$ と $16$ がそれぞれ何の2乗になっているかを確認します。

$36p^2 = (6p)^2$

$16 = 4^2$

次に、$2ab$ の部分が $48p$ になっているかを確認します。$a = 6p$, $b = 4$ とすると、

$2ab = 2 \times 6p \times 4 = 48p$

したがって、与えられた2次式は、

$36p^2 + 48p + 16 = (6p)^2 + 2 \times 6p \times 4 + 4^2$

と変形できます。よって、

$36p^2 + 48p + 16 = (6p + 4)^2$

となります。

さらに、$6p+4$から2をくくり出すと、

$6p+4 = 2(3p+2)$

となるので、

$(6p+4)^2 = (2(3p+2))^2 = 2^2(3p+2)^2 = 4(3p+2)^2$

3. 最終的な答え

$(6p + 4)^2$ または $4(3p+2)^2$