与えられた式 $x^2 + (a+b)x + ab$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (a+b)x + ab$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $x$ の二次式であり、定数項は $ab$、 $x$ の係数は $a+b$ です。

因数分解の公式

$x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)$

を利用することを考えます。

ここで、$p$ と $q$ の和が $a+b$ であり、$p$ と $q$ の積が $ab$ である必要があります。

$a+b$ と $ab$ を比較すると、$p=a$、$q=b$ であることがわかります。

したがって、因数分解の結果は $(x+a)(x+b)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+a)(x+b)$