与えられた不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。 不等式は $\frac{2}{3}(x+1) - \frac{5}{6} \ge x - \frac{3}{2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

不等式は $\frac{2}{3}(x+1) - \frac{5}{6} \ge x - \frac{3}{2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に6をかけて分母を払います。

$6 \cdot \frac{2}{3}(x+1) - 6 \cdot \frac{5}{6} \ge 6 \cdot x - 6 \cdot \frac{3}{2}$

計算すると、

$4(x+1) - 5 \ge 6x - 9$

$4x + 4 - 5 \ge 6x - 9$

$4x - 1 \ge 6x - 9$

次に、$x$ の項を一方に、定数項をもう一方にまとめます。

$4x - 6x \ge -9 + 1$

$-2x \ge -8$

両辺を-2で割ると、$x$ の係数が1になります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \le \frac{-8}{-2}$

$x \le 4$

3. 最終的な答え

$x \le 4$