与えられた不等式 $|2x + 5| > 7$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x + 5| > 7$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(i) $2x + 5 \geq 0$ のとき、すなわち $x \geq -\frac{5}{2}$ のとき、

$|2x + 5| = 2x + 5$ となるので、不等式は

$2x + 5 > 7$

となります。この不等式を解くと、

$2x > 7 - 5$

$2x > 2$

$x > 1$

となります。この解は $x \geq -\frac{5}{2}$ を満たしているので、$x > 1$ が解の一つです。

(ii) $2x + 5 < 0$ のとき、すなわち $x < -\frac{5}{2}$ のとき、

$|2x + 5| = -(2x + 5)$ となるので、不等式は

$-(2x + 5) > 7$

となります。この不等式を解くと、

$-2x - 5 > 7$

$-2x > 7 + 5$

$-2x > 12$

$2x < -12$

$x < -6$

となります。この解は $x < -\frac{5}{2}$ を満たしているので、$x < -6$ が解の一つです。

したがって、$x > 1$ または $x < -6$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -6$ または $x > 1$