与えられた式 $g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( l+r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$ を $l$ について偏微分する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( l+r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$ を $l$ について偏微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$g$ を $l$ について偏微分することを考えます。

$g = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( l+r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$ の右辺を $l$ で偏微分します。

$\frac{4\pi^2}{T^2}$ は $l$ に依存しないので、定数として扱えます。

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \frac{\partial}{\partial l} \left( l+r + \frac{2r^2}{5(l+r)} \right)$

$\frac{\partial}{\partial l}(l+r) = 1$

$\frac{\partial}{\partial l} \left( \frac{2r^2}{5(l+r)} \right) = \frac{2r^2}{5} \frac{\partial}{\partial l} (l+r)^{-1} = \frac{2r^2}{5} (-1)(l+r)^{-2} = -\frac{2r^2}{5(l+r)^2}$

したがって、

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( 1 - \frac{2r^2}{5(l+r)^2} \right)$

3. 最終的な答え

$\frac{\partial g}{\partial l} = \frac{4\pi^2}{T^2} \left( 1 - \frac{2r^2}{5(l+r)^2} \right)$