与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $xy - x - y + 1$ (2) $1 + 2ab + a + 2b$ (3) $2ax + 3ay + 2bx + 3by$ (4) $4xy - 6xz - 10yz + 15z^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $xy - x - y + 1$

(2) $1 + 2ab + a + 2b$

(3) $2ax + 3ay + 2bx + 3by$

(4) $4xy - 6xz - 10yz + 15z^2$

2. 解き方の手順

(1) $xy - x - y + 1$

まず、最初の2項と最後の2項をそれぞれ共通因数でくくります。

$x(y - 1) - (y - 1)$

次に、$y - 1$ を共通因数としてくくります。

$(x - 1)(y - 1)$

(2) $1 + 2ab + a + 2b$

項の順番を入れ替えます。

$2ab + a + 2b + 1$

最初の2項を $a$ で、次の2項を $1$ でくくります。

$a(2b + 1) + (2b + 1)$

次に、$2b + 1$ を共通因数としてくくります。

$(a + 1)(2b + 1)$

(3) $2ax + 3ay + 2bx + 3by$

最初の2項を $a$ で、次の2項を $b$ でくくります。

$a(2x + 3y) + b(2x + 3y)$

次に、$2x + 3y$ を共通因数としてくくります。

$(a + b)(2x + 3y)$

(4) $4xy - 6xz - 10yz + 15z^2$

最初の2項を $2x$ で、次の2項を $-5z$ でくくります。

$2x(2y - 3z) - 5z(2y - 3z)$

次に、$2y - 3z$ を共通因数としてくくります。

$(2x - 5z)(2y - 3z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(y - 1)$

(2) $(a + 1)(2b + 1)$

(3) $(a + b)(2x + 3y)$

(4) $(2x - 5z)(2y - 3z)$