与えられた式 $(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$ を展開して整理しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)$ を展開して整理しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)(x+3)$ と $(x-1)(x+1)$ をそれぞれ計算します。

$(x-3)(x+3)$ は和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を使って $x^2 - 3^2 = x^2 - 9$ と計算できます。

同様に、$(x-1)(x+1)$ は $x^2 - 1^2 = x^2 - 1$ と計算できます。

次に、得られた2つの式 $(x^2 - 9)$ と $(x^2 - 1)$ を掛け合わせます。

$(x^2 - 9)(x^2 - 1) = x^2(x^2 - 1) - 9(x^2 - 1) = x^4 - x^2 - 9x^2 + 9 = x^4 - 10x^2 + 9$

3. 最終的な答え

$x^4 - 10x^2 + 9$