与えられた式 $(x^2 + 3x + 4)(x^2 - 4x + 4)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x + 4)(x^2 - 4x + 4)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

与えられた2つの多項式を掛け合わせます。それぞれの項を分配法則を用いて展開します。

$(x^2 + 3x + 4)(x^2 - 4x + 4)$

$= x^2(x^2 - 4x + 4) + 3x(x^2 - 4x + 4) + 4(x^2 - 4x + 4)$

$= x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 3x^3 - 12x^2 + 12x + 4x^2 - 16x + 16$

次に、同類項をまとめます。

$x^4 + (-4x^3 + 3x^3) + (4x^2 - 12x^2 + 4x^2) + (12x - 16x) + 16$

$= x^4 - x^3 - 4x^2 - 4x + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - x^3 - 4x^2 - 4x + 16$