集合Aを1以上100以下の11の倍数、集合Bを1以上100以下の13の倍数とするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aを1以上100以下の11の倍数、集合Bを1以上100以下の13の倍数とするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$と$n(B)$を求めます。

$n(A)$は1以上100以下の11の倍数の個数なので、100を11で割った商を求めます。

$100 \div 11 = 9.09...$ なので、$n(A) = 9$です。

次に、$n(B)$は1以上100以下の13の倍数の個数なので、100を13で割った商を求めます。

$100 \div 13 = 7.69...$ なので、$n(B) = 7$です。

次に、$n(A \cap B)$を求めます。$A \cap B$は11の倍数かつ13の倍数なので、11と13の最小公倍数である143の倍数の集合です。

1以上100以下の143の倍数は存在しないので、$n(A \cap B) = 0$です。

最後に、和集合の要素数を求める公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を利用して、

$n(A \cup B) = 9 + 7 - 0 = 16$

3. 最終的な答え

16