集合 $A$ を「1以上100以下の偶数」、集合 $B$ を「1以上100以下の15の倍数」とするとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表し、$A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合を表します。

1. 問題の内容

集合 $A$ を「1以上100以下の偶数」、集合 $B$ を「1以上100以下の15の倍数」とするとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで、$n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表し、$A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$ と $n(B)$ をそれぞれ求めます。

$A$ は1以上100以下の偶数なので、$A = \{2, 4, 6, ..., 100\}$。

$n(A) = 100/2 = 50$ です。

$B$ は1以上100以下の15の倍数なので、$B = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$。

$n(B) = 6$ です。

次に、$A \cap B$ (AかつB) を求め、$n(A \cap B)$ を求めます。

$A \cap B$ は、偶数であり、かつ15の倍数である数の集合です。

15の倍数が偶数になるのは、15に偶数をかけたときなので、30の倍数が $A \cap B$ の要素です。

1以上100以下の30の倍数は、$30, 60, 90$ なので、$A \cap B = \{30, 60, 90\}$。

したがって、$n(A \cap B) = 3$ です。

和集合の要素の個数を求める公式：

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

これに、$n(A) = 50$, $n(B) = 6$, $n(A \cap B) = 3$ を代入します。

$n(A \cup B) = 50 + 6 - 3 = 53$

3. 最終的な答え

53