42人の生徒のうち、自転車利用者は35人、電車利用者は30人である。このとき、 (ア) どちらも利用していない生徒は多くても何人か。 (イ) 両方とも利用している生徒は少なくとも何人か。 (ウ) 自転車だけ利用している生徒は少なくとも何人か。 (エ) 自転車だけ利用している生徒は多くても何人か。

1. 問題の内容

42人の生徒のうち、自転車利用者は35人、電車利用者は30人である。このとき、

(ア) どちらも利用していない生徒は多くても何人か。

(イ) 両方とも利用している生徒は少なくとも何人か。

(ウ) 自転車だけ利用している生徒は少なくとも何人か。

(エ) 自転車だけ利用している生徒は多くても何人か。

2. 解き方の手順

(ア) どちらも利用していない生徒が最も多い場合を考える。これは、自転車利用者と電車利用者の重複が最も少ない場合である。

自転車利用者と電車利用者の合計は $35 + 30 = 65$ 人である。

全体の生徒数は42人なので、重複している人数は少なくとも $65 - 42 = 23$ 人である。

どちらも利用していない生徒は、最大で $42 - 35 = 7$ 人である。

(イ) 両方とも利用している生徒が最も少ない場合を考える。これは、どちらも利用していない生徒が最も多い場合、つまり7人の場合である。

両方とも利用している生徒の最小人数は $65 - 42 = 23$ 人である。

(ウ) 自転車だけ利用している生徒が最も少ない場合を考える。

電車利用者が30人なので、自転車だけを利用している生徒の最小人数は、$35 - 30 = 5$ 人　とはならない.

両方とも利用している生徒が最大で30人なので、自転車だけ利用している生徒は $35 - 30 = 5$ 人以上いる。

よって、自転車だけ利用している生徒は少なくとも $35 - 30 = 5$ 人いる。

(エ) 自転車だけ利用している生徒が最も多い場合を考える。これは、両方とも利用している生徒が最も少ない場合である。両方とも利用している生徒は少なくとも23人いる。

自転車利用者は35人なので、自転車だけを利用している生徒の最大人数は $35 - 23 = 12$ 人である。

3. 最終的な答え

(ア) 7人

(イ) 23人

(ウ) 5人

(エ) 12人