A, B, C, D, a, b, c の7枚のカードを円形に並べるとき、小文字のカード (a, b, c) が隣り合うような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, a, b, c の7枚のカードを円形に並べるとき、小文字のカード (a, b, c) が隣り合うような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、小文字のカード3枚 (a, b, c) をひとまとめにして考えます。

このひとまとめのカードをXと置くと、並べるものは A, B, C, D, X の5つになります。

これらを円形に並べる方法は $(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

次に、小文字のカードの束の中での並び方を考えます。

a, b, c の3枚のカードの並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、小文字のカードが隣り合う並べ方は、円順列の並べ方と小文字のカードの並び方の積で求められます。

$24 \times 6 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144 通り