集合$A$は20以下の素数全体の集合、集合$B$は20以下の偶数全体の集合である。このとき、$n(A)$, $n(B)$, $n(A \cap B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合$A$は20以下の素数全体の集合、集合$B$は20以下の偶数全体の集合である。このとき、$n(A)$, $n(B)$, $n(A \cap B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

(1) 集合$A$の要素を列挙する。20以下の素数は、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 である。よって、

$A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$

したがって、$n(A) = 8$

(2) 集合$B$の要素を列挙する。20以下の偶数は、2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 である。よって、

$B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$

したがって、$n(B) = 10$

(3) 集合$A \cap B$ の要素を列挙する。$A \cap B$ は$A$と$B$の両方に含まれる要素からなる集合である。$A$と$B$の要素を比較すると、共通の要素は2のみである。よって、

$A \cap B = \{2\}$

したがって、$n(A \cap B) = 1$

3. 最終的な答え

$n(A) = 8$

$n(B) = 10$

$n(A \cap B) = 1$