次の2つの関数のグラフを描き、漸近線の方程式を求める問題です。 (1) $y = \frac{2}{x+1} - 3$ (2) $y = -\frac{1}{x-2} + 1$

1. 問題の内容

次の2つの関数のグラフを描き、漸近線の方程式を求める問題です。

(1) $y = \frac{2}{x+1} - 3$

(2) $y = -\frac{1}{x-2} + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{2}{x+1} - 3$ の場合

* まず、基本の反比例のグラフ $y = \frac{2}{x}$ を考えます。

* 次に、$x$軸方向に$-1$だけ平行移動させると、$y = \frac{2}{x+1}$ となります。

* さらに、$y$軸方向に$-3$だけ平行移動させると、$y = \frac{2}{x+1} - 3$ となります。

* 漸近線は、元の $y = \frac{2}{x}$ の漸近線 $x = 0$ と $y = 0$ を平行移動させたものになります。

$x = 0$ を $x$軸方向に$-1$だけ平行移動させると、$x = -1$ となります。

$y = 0$ を $y$軸方向に$-3$だけ平行移動させると、$y = -3$ となります。

(2) $y = -\frac{1}{x-2} + 1$ の場合

* まず、基本の反比例のグラフ $y = -\frac{1}{x}$ を考えます。

* 次に、$x$軸方向に$2$だけ平行移動させると、$y = -\frac{1}{x-2}$ となります。

* さらに、$y$軸方向に$1$だけ平行移動させると、$y = -\frac{1}{x-2} + 1$ となります。

* 漸近線は、元の $y = -\frac{1}{x}$ の漸近線 $x = 0$ と $y = 0$ を平行移動させたものになります。

$x = 0$ を $x$軸方向に$2$だけ平行移動させると、$x = 2$ となります。

$y = 0$ を $y$軸方向に$1$だけ平行移動させると、$y = 1$ となります。

3. 最終的な答え

(1)

漸近線: $x = -1$, $y = -3$

(2)

漸近線: $x = 2$, $y = 1$