与えられた式 $9x^2 - 4y^2 - 6x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 4y^2 - 6x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の項に着目して、式を整理します。

$9x^2 - 6x + 1$ は $(3x - 1)^2$ と因数分解できます。

与えられた式は

$9x^2 - 6x + 1 - 4y^2$

と書き換えられます。

すると、これは $(3x - 1)^2 - (2y)^2$ という形になり、これは二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用できます。

ここで、$a = 3x - 1$、$b = 2y$ と考えると、

$(3x - 1)^2 - (2y)^2 = (3x - 1 + 2y)(3x - 1 - 2y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(3x + 2y - 1)(3x - 2y - 1)$