与えられた分数の足し算 $\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}$ を計算し、結果を最も簡単な形で表す問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた分数の足し算 $\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x}$ を計算し、結果を最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

分数の足し算を行うには、まず分母を共通化する必要があります。この場合、共通の分母は $x(x-3)$ となります。

したがって、それぞれの分数を共通の分母で表すと次のようになります。

$\frac{1}{x-3} = \frac{x}{x(x-3)}$

$\frac{1}{x} = \frac{x-3}{x(x-3)}$

これらの分数を足し合わせます。

$\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x} = \frac{x}{x(x-3)} + \frac{x-3}{x(x-3)}$

分子同士を足し合わせると、

$\frac{x + (x-3)}{x(x-3)}$

$\frac{2x - 3}{x(x-3)}$

分母を展開すると、

$\frac{2x - 3}{x^2 - 3x}$

分子と分母に共通の因数がないため、これ以上簡単化できません。

3. 最終的な答え

$\frac{2x - 3}{x(x-3)}$ または $\frac{2x - 3}{x^2 - 3x}$