2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{-3}{1} = 3$

$\alpha\beta = \frac{4}{1} = 4$

$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めるために、$(\alpha + \beta)^2$ を展開します。

$(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2$

したがって、$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$

上記で求めた $\alpha + \beta = 3$ と $\alpha\beta = 4$ を代入します。

$\alpha^2 + \beta^2 = (3)^2 - 2(4)$

$\alpha^2 + \beta^2 = 9 - 8$

$\alpha^2 + \beta^2 = 1$

3. 最終的な答え

$\alpha^2 + \beta^2 = 1$