多項式 $A = x^3 - 4x^2 + 5$ を多項式 $B = x^2 + x - 3$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - 4x^2 + 5$ を多項式 $B = x^2 + x - 3$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$x^3 - 4x^2 + 5$ を $x^2 + x - 3$ で割るときの商の最初の項は、$x^3$ を $x^2$ で割って $x$ となります。

$x$ を $x^2 + x - 3$ にかけて $x^3 + x^2 - 3x$ を得ます。

$x^3 - 4x^2 + 5$ から $x^3 + x^2 - 3x$ を引くと、$-5x^2 + 3x + 5$ が残ります。

次に、$-5x^2 + 3x + 5$ を $x^2 + x - 3$ で割るときの商の次の項は、$-5x^2$ を $x^2$ で割って $-5$ となります。

$-5$ を $x^2 + x - 3$ にかけて $-5x^2 - 5x + 15$ を得ます。

$-5x^2 + 3x + 5$ から $-5x^2 - 5x + 15$ を引くと、$8x - 10$ が残ります。

したがって、商は $x - 5$ であり、余りは $8x - 10$ です。

3. 最終的な答え

商: $x - 5$

余り: $8x - 10$