$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

それぞれの項を計算します。

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2(\sqrt{2})(\sqrt{5}) = 2\sqrt{10}$

したがって、

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = 2 + 2\sqrt{10} + 5$

最後に、定数項をまとめます。

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = 7 + 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$7 + 2\sqrt{10}$